恒溫恒濕培養(yǎng)箱智能控制系統(tǒng)專題6、模糊控制的數(shù)學基礎
模糊控制基于模糊邏輯，而模糊邏輯是建立在模糊數(shù)學的基礎上的。模糊 集合和隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學中最重要的概念和定義閩。
2.3.1模糊集合及其運算
在普通集合論中，任意元素與集合的關系只有“屬于"或“不屬于"兩種 情況之一，界限明確。相對而言，邊界不明確的集合就是模糊集合。例如善良 和之間無法辨別明顯的界限，所以“善良"和“邪惡”都是模糊集合。所 以，模糊集合的概念可總結為：一般而言，在不同程度上具有某種特定性質或 特征的所有元素的總體稱為一個模糊集合。
模糊集合只能指出某個個體元素屬于集合的程度，而不能像普通集合那樣 明確指出這個個體元素是否屬于該集合，因此用隸屬函數(shù)(membershipfimction) 來描述卩刀，也稱隸屬度。
由此引出定義：論域U到［0, 1］區(qū)間的任意映射“時即刃：UT{0, 1), 都確定U的一個模糊子集A,簡稱模糊集。力稱為A的隸屬函數(shù)，"J*)稱為 x對A隸屬度。在{0, 1］閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值，越接近于0,表示x隸 屬于A的程度越低；山⑴的值越接近于1,則x隸屬于A的程度越高。
對論域U上的模糊集合，通常釆用的表達方式有：Zadeh表示法，向量表示
法，序偶表示法，函數(shù)描述法。確定隸屬函數(shù)的方法主要有：經(jīng)驗法，分析推 理法，調(diào)查統(tǒng)計法。
模糊集合特性主要包括以下幾點：
(1) 模糊子集相等：”B(x)=“A(x)nA = B；
⑵模糊子集的補子集：若任«)+儀@) = 1即比(x) = 1 -”a(x)，則 入為A的補子集；
(3) 包含：若nB(x)<fiA(x),則A^B；
(4) 模糊全集：若山(x)=l，則A為全集；
(5) 模糊空集：若fiA(x)=O ,則A為空集；
對模糊集合運算時，注意要有同等個數(shù)的集合元素參加運算。模糊集合的 運算可分為代數(shù)運算和邏輯運算，主要有以下幾種：
(1) 代數(shù)和A + B：
心)=僧)黯:做： (-)
(2) 代數(shù)積A.B：
季
”a.b(x) = “a(x)"b(x) (2-2)
(3) “交"運算AQB：
"ahb(x)= “a(x)Mb(x) = minSA(x>"B(x)) (2-3)
⑷“并”運算AUB：
“aub(x) = “A(x)v "B(x) = maxSA(x)“B(x)) (2-4)
(5) “補"運算A。
模糊集合的運算滿足的基本規(guī)律有：交換律，結合律，分配律，傳遞律， 幕等律，摩根律，復原律。由于模糊集合及其補集均沒有明確的外延，所以模 糊集合運算不滿足互補律。
2.3.2模糊語言
語言是一種符號系統(tǒng)，人們用自然語言表示主客觀世界的各種事物、觀念、 行為和情感的意義，自然語言中常含有模糊概念，這種語言稱為模糊語言，例 如“恒溫恒濕培養(yǎng)箱的溫度很高模糊語言用來表達一定論域的模糊集合，其 任務是對人類語言進行定量化網(wǎng)。
以自然語言中的字詞或句作為變量，該變量稱為語言變量。語言變量的值 稱為語言值。例如培養(yǎng)箱恒溫控制中，“小”、“較小"、“偏大”、“很大"、“極大" 等作為語言變量“溫度偏差"、“溫度偏差變化率"的值。一個語言變量可以定 義為多元組。
2.3.3模糊＞#語句
模糊命題是指含有模糊概念或者帶有模糊性的陳述句，常用大寫字母表示， 如“A：培養(yǎng)箱溫度偏低"、“B：增大電熱管輸岀功率”。模糊控制是建立在■-系 列模糊控制規(guī)則基礎上的，這些規(guī)則是人對被控對象進行控制時的經(jīng)驗總結， 是用模糊語言表示的，常用條件語句的形式表示，簡寫為“ if A then Bw.對培養(yǎng) 箱恒溫控制系統(tǒng)，條件A為系統(tǒng)輸入，B為系統(tǒng)輸出，與“如果培養(yǎng)箱溫度偏 低，那么增大電熱管輸出功率"的控制策略相對應。
2.3.4模糊推理
在模糊控制中，模糊推理又稱模糊邏輯推理，它是一種以模糊判斷為前提， 運用模糊語言規(guī)則，推出一個新的近似的模糊判斷結論的方法。Mamdani推理 法是模糊控制中普遍使用的方法，本質上是一種合成推理方法，只不過對模糊 蘊含關系A-B用A和B的笛卡爾積表示，即有
